Jak jste se učili už na základní škole. Prvočísla jsou čísla, která nejsou dělitelná ničím jiným, než sama sebou a jedničkou. Ty menší zná každý: 2,3,5,7,11,13 atd.
Největší známé prvočíslo má přes čtyři miliony cifer. Zatím se však nikomu nepodařilo zjistit, zdali je ve výskytu prvočísel nějaká pravidelnost. Zdá se sice, že se prvočísla vyskytují mezi přirozenými čísly zcela náhodně, zatím se však nikomu nepodařilo dokázat, že v jejich výskytu žádná pravidelnost není.
K zajímavému objevu však došla skupina fyziků na univerzitě v Bostonu. (Jak už to obyčejně bývá, původně zkoumali něco úplně jiného, totiž nepravidelnosti v srdečním rytmu) Udělali statistickou analýzu pro prvních 50 000 000 prvočísel a dostali zajímavé výsledky.
Pokud nevíte, jak se taková analýza dělá, nemůžete porozumět ani jejímu výsledku. Proto raději dříve než budu komentovat výsledky oné skupiny fyziků, ukážu jejich analýzu pro prvních 24 prvočísel. Je to sice příliš málo, aby statistika dala rozumné výsledky, ale k pochopení postupu to stačí.
Nejprve napíšeme posloupnost prvních 24 prvočísel
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89Pak si napíšeme posloupnost vzdálenosti mezi prvočísly. (Tedy rozdíly sousedních členů předchozí posloupnosti.)
1 2 2 4 2 4 2 4 6 2 6 4 2 4 6 6 2 6 4 2 6 4 6A totéž ještě jednou:
1 0 2 -2 +2 -2 +2 +2 -4 +4 -2 -2 +2 +2 0 -4 +4 -2 -2 +4 -2 +2Tuto posloupnost nazveme ,,posloupnost přírůstků". A teď spočítáme počet výskytů:
Přírůstek počet výskytů
0 2
+2 7
-2 7
+4 3
-4 2
1) Počet přírůstků "+n" je roven počtu přírůstků "-n". V našem krátkém příkladu je vidět, že přírůstky "+2" a "-2" se vyskytují stejně hojně. Přírůstky "+4" a "-4" se sice stejně nevyskytují, ale to by se spravilo, kdybychom do naší malé statistické analýzy vzali jen o několik prvočísel více.
2) Rozdělení přírůstků velmi přesně odpovídá tzv. Normálnímu rozdělení. To však v našem krátkém příkladu není možné ukázat -- máme příliš málo dat.
3) Velmi překvapivá věc: Přírůstky "0", "+6", "+12", "+18" atd. a příslušné záporné přírůstky jsou PODSTATNĚ MÉNĚ ZASTOUPENY. (V našem krátkém příkladu je vidět, že mezi prvními 24 prvočísly je přírůstek 0 podstatně méně zastoupen než přírůstek +2.)
Tento objev sice nijak neodpovídá na otázku, zdali jsou prvočísla rozmístěna náhodně, přesto je to objev velmi zajímavý. Je docela pravděpodobné, že bude mít nějaké důsledky pro fyziku nebo biologii. Například? Tak třeba modely, které popisují populace dravce a kořisti ukazují v případech, kdy mají dravec a kořist odlišné periody životního cyklu, zajímavou závislost na prvočíslech.
Vice informací najdete na:
http://www.nature.com/nsu/030317/030317-13.html
http://xxx.lanl.gov/abs/cond-mat/0303110
