Tentokrát troška matematiky. Ale nebojte, nebude to žádná hrůza, a vzoreček, který se pokusím odvodit, se nám bude rozhodně hodit. Jde o to, spočítat si – ze znalosti ohniskové vzdálenosti objektivu, rozlišení čipu a konečně také deklinace fotografované oblasti – jak dlouho je možné exponovat, aniž by se obloha na snímku viditelně pohnula.
Obloha se otáčí kolem pólů podél deklinačních kružnic. Ten, kdo má potíže s představivostí, může si pomoci glóbusem – problém je analogický s otáčením Zeměkoule. Na Zemi urazí nejdelší cestu za jeden den body na rovníku, protože rovník je ze všech rovnoběžek nejdelší. Stejně tak na obloze nejdelší dráhu opíšou body na nebeském rovníku. Na Zemi měříme takovou cestu v kilometrech, na obloze ji budeme počítat v obloukové míře. Pak tedy taková hvězda na rovníku urazí za den 360° - nebo 2p. (Pro nás bude výhodnější dále počítat v radiánech.) Délka rovnoběžek se na Zemi zkracuje s narůstající zeměpisnou šířkou, což lze vyjádřit jednoduchým vztahem
d = dr cosl
kde d je délka rovnoběžky v zeměpisné šířce l a dr je délka rovníku. Analogicky délka deklinační kružnice bude
d = 2p cosDE
Nyní tuto délku přepočteme na pixely. Jinými slovy, spočítáme, jaký „obvod v pixelech“ by byla tato pomyslná kružnice na snímku. V prvním díle jsme si ukázali, že zorný úhel v šířce snímku je
zuš = 2arctg (18mm/f)
kde f je ohnisková vzdálenost objektivu přepočtená na ekvivalent kinofilmu. (Opakuji upozornění pro majitele zrcadlovek s výměnnými objektivy – ti musejí do vzorečku dosadit skutečnou ohniskovou vzdálenost objektivu a skutečnou šířku čipu.) Jeden pixel na snímku tedy zabírá úhel
| u = | 1 |
| res 2arctg (18mm/f) |
kde res je rozlišení čipu v ose x (šířce). Dostáváme tedy obvod deklinační kružnice
| d‘ = | p res cosDE | pixelů |
| arctg (18mm/f) |
Tuto dráhu urazí hvězda za 1 den = 24 hodin = 24*3600 sekund. O 1 pixel se tedy posune za čas
| T [s] = | 24*3600 arctg (18mm/f) |
| p res cosDE |
Jelikož pro naše účely nepotřebujeme bůhvíjakou přesnost, můžeme si dovolit výraz zjednodušit (pro malé úhly arctg x ~ x) a po vynásobení konstant dostaneme
| T [s] = | 495035mm | · | 1 |
| f res | cosDE |
resp. pro zoomovací objektivy
| T [s] = | 495035mm | · | 1 |
| f0 res | z cosDE |
kde f0 je základní ohnisko a z zvětšení.
Z parametrů fotoaparátu si můžete spočítat první zlomek, který zůstává konstantní, a pak jen dle deklinace a případně použitého zoomu snadno dopočítat zbytek. Připomínám, že dostaneme čas, za který se objekt s danou deklinací na snímku pohne o jeden pixel. Hvězdy však nikdy nezabírají na fotografii jeden bod, ale vždy malou plošku, navíc do hry vstupuje neklid atmosféry, nedokonalý stativ atd. Když k tomu přičteme fakt, že obrázky často v závěru pro publikaci zmenšujeme, nemusíme být při volbě doby expozice tak přísní a můžeme si dovolit použít třeba i trojnásobný či čtyřnásobný čas. Záleží již na situaci a možnostech.
Nasledující díly:
Hvězdné nebe digitálním okem IV
Předchozí díly:
Hvězdné nebe digitálním okem II
Hvězdné nebe digitálním okem I
